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戦略ポーカーの基礎

テキサス ホールデムでの確率

はじめに

基本的な確率を理解することは、ポーカー ゲームの全ての種類でより強い基礎を持つことになります。この記事は知っておくべき全ての重要で興味深い確率について説明します。

ポーカーでの確率

確率とは起こり得る事象が発生する見込みの度合いの意味です。標準的な定義はある事象の確率は、特定の事例が他の事例より発生することがなく、全て平等に発生する時の、その事象が発生する事例の数と起こり得る全ての事例の数の比率です。コイン投げで表が出る確率はそれ故 1 対 2、または 50 %になります。

ポーカー プレイヤーにとって、ストキャスティクスが確率の勉強で最も面白い部分です。ストキャスティクスは頻度を基にした確率を扱います。組み合わせ論(カード コンビネーション)、統計(サンプル数)や他の学問分野の下位区分も全てストキャスティクスの一部です。

確率は常に 0 から 1 の間であり、通常パーセンテージで表されます。確率はまたオッズでも表示され、オッズは 1 つの事象が発生する頻度ともう 1 つの事象が発生する数を比べたものです(1:2)。

次のセクションでは、あなたのゲームを改善するのに役立つたくさんの便利な確率の概要を知ることができます。この記事の 2 ページ目でこれらの結果を導き出した計算を見ることができます。

あるスターティング ハンドが配られる確率

以下のチャートはあるスターティング ハンドがどれくらいの頻度で配られるかを正確に表しています。これらの値を知ることは、スターティング ハンドの強さを推測する時に非常に役に立ちます。

スターティング ハンド
% での確率 オッズ
特定のポケット ペア (AA、KK など)
0.453 219.75:1
ポケット ペア QQ+ 1.36 72.53:1
ポケット ペア JJ+ 1.81 54.25:1
ポケット ペア TT+ 2.24 43.24:1
任意のポケット ペア 5.88 16:1
特定のペアでないハンド (AKo、AKs…) 1.21 82.64:1
2 枚の特定のスーテッド カード(Aks、AQs…) 0.302 330.12:1
スーテッド カード 23.53 3.25:1
スーテッド コネクター 3.92 24.5:1
スーテッド カード T 以上 3.02 32.11:1
コネクテッド カード 15.7 5.37:1
コネクテッド カード T 以上 4.83 19.7:1
任意の 2 枚の Q+ (AQ、KQ...) 4.98 19.08:1
任意の 2 枚の J+ (AQ、AJ、KJ...) 9.05 10.04:1
任意の 2 枚の T+ (AT、AQ、KT...) 14.3 5.99:1

ポケット ペアを持っている時により大きいポケット ペアに出会う確率

次の 2 つのチャートはあるポケット ペアで不利な時の確率を表しています。最初のチャートは 1 人の対戦相手がより大きいポケット ペアを持っている確率を表しています。

あなたのスターティング ハンド
より大きいポケット ペアに出会う確率 (%)
  1 プレイヤー 2 プレイヤー 3 プレイヤー 4 プレイヤー 5 プレイヤー 6 プレイヤー 7 プレイヤー 8 プレイヤー 9 プレイヤー
KK 0.49 0.98 1.47 1.96 2.44 2.93 3.42 3.91 4.39
QQ 0.98 1.95 2.92 3.88 4.84 5.79 6.73 7.66 8.59
JJ 1.47 2.92 4.36 5.77 7.17 8.56 9.92 11.27 12.59
TT 1.96 3.89 5.78 7.64 9.46 11.24 12.99 14.7 16.37
99 2.45 4.84 7.18 9.46 11.68 13.84 15.93 17.95 19.9
88 2.94 5.8 8.57 11.25 13.84 16.34 18.73 21.01 23.18
77 3.43 6.74 9.94 13.01 15.95 18.74 21.38 23.87 26.19
66 3.92 7.69 11.3 14.73 17.99 21.04 23.89 26.51 28.9
55 4.41 8.62 12.63 16.42 19.96 23.24 26.23 28.92 31.29
44 4.9 9.56 13.95 18.06 21.86 25.32 28.41 31.09 33.34
33 5.39 10.48 15.26 19.67 23.7 27.29 30.4 33 35.03
22
5.88
11.41 16.54 21.24 25.46 29.14 32.22 34.64 36.33

ポケット ペアを持っている時に 1 つより多くの大きいポケット ペアに出会う確率

これらの値は、あなたがポケット ペアを持っている時に、フロップ前に1 人より多くの対戦相手に対してどれくらいの確率で不利なのかを表しています。

あなたのスターティング ハンド
1 つより多くのより大きいポケット ペアに出会う確率 (%)
  2 プレイヤー 3 プレイヤー 4 プレイヤー 5 プレイヤー 6 プレイヤー 7 プレイヤー 8 プレイヤー 9 プレイヤー
KK <0.001 0.001 0.003 0.004 0.007 0.009 0.012 0.016
QQ 0.006 0.018 0.037 0.061 0.091 0.128 0.171 0.22
JJ 0.017 0.051 0,102 0.171 0.257 0.36 0.482 0.621
TT 0.033 0.099 0.2 0.335 0.504 0.709 0.95 1.226
99 0.054 0.164 0.33 0.553 0.836 1.177 1.58 2.045
88 0.081 0.244 0.493 0.828 1.253 1.769 2.378 3.084
77 0.112 0.341 0.689 1.16 1.758 2.487 3.351 4.353
66 0.149 0.454 0.918 1.55 2.353 3.335 4.503 5.861
55 0.191 0.583 1.182 1.998 3.04 4.318 5.84 7.619
44 0.239 0.728 1.48 2.506 3.821 5.438 7.371 9.635
33 0.291 0.89 1.812 3.075 4.698 6.699 9.099 11.919
22 0.349 1.068 2.18 3.706 5.673 8.107 11.034 14.484

あなたが Ax ハンドを持っている時により良い A に出会う確率

次のチャートは起こり得る全ての Ax スターティング ハンドを表しています。対戦相手が A とより良いキッカーを持っている確率が右に表示されています。

あなたのスターティング ハンド
より良い A に出会う確率 (%)
  1 プレイヤー 2 プレイヤー 3 プレイヤー 4 プレイヤー 5 プレイヤー 6 プレイヤー 7 プレイヤー 8 プレイヤー 9 プレイヤー
AK 0.245 0.489 0.733 0.976 1.219 1.46 1.702 1.942 2.183
AQ 1.224
2.434
3.629 4.809 5.974 7.126 8.263 9.386 10.496
AJ 2.204 4.36 6.468 8.529 10.545 12.517 14.445 16.331 18.175
AT 3.184 6.266 9.25 12.139 14.937 17.645 20.267 22.805 25.263
A9 4.163 8.153 11.977 15.642 19.154 22.52 25.745 28.837 31.799
A8 5.143 10.021 14.649 19.038 23.202 27.152 30.898 34.452 37.823
A7 6.122 11.87 17.266 22.331 27.086 31.55 35.741 39.675 43.369
A6 7.102 13.7 19.829 25.523 30.812 35.726 40.291 44.531 48.471
A5 8.082 15.51 22.338 28.615 34.384 39.687 44.561 49.041 53.16
A4 9.061 17.301 24.795 31.609 37.806 43.442 48.567 53.227 57.465
A3 10.041 19.073 27.199 34.509
41.085 47 52.322 57.109 61.416
A2 11.02 20.826 29.552 37.315 44.223 50.37 55.84 60.706 65.037

フロップにオーバー カードが現われない確率

ポケット ペアを持っていたら、フロップでオーバー カードを見る確率を知りたくないですか?次のチャートで答えが分ります。

あなたのスターティング ハンド
フロップでオーバー カードがない
ターンでオーバー カードがない リバーでオーバー カードがない
  % での確率 オッズ % での確率 オッズ % での確率 オッズ
KK 77.45 0.29:1 70.86 0.41:1 64.7 0.55:1
QQ 58.57 0.71:1 48.6 1.06:1 40.15 1.49:1
JJ 43.04 1.32:1 32.05 2.12:1 23.69 3.22:1
TT 30.53 2.28:1 20.14 3.97:1 13.13 6.61:1
99 20.71 3.83:1 11.9 7.40:1 6.73 13.87:1
88 13.27 6.54:1 6.49 14.40:1 3.1 31.26:1
77 7.86 11.73:1 3.18 30.44:1 1.24 79.64:1
66 4.16 23.04:1 1.33 74.18:1 0.4 249:1
55 1.86 52.76:1 0.43 231.56:1 0.09 1110.12:1
44 0.61 162.93:1 0.09 1110.12:1 0.01 9999:1
33 0.1 999.00:1 0.01 15352.33:1
<0.01 353125.67:1

特定のハンドを完成させる確率 (52 枚中 5 枚)

次のチャートは特定のハンドを完成させる確率を表しています。ワンペアを持っている確率は結構ありますが、ストレートやロイヤル フラッシュに至ってはかなり少なくなります。52 枚中 5 枚の意味は、5 枚のカードを使ってハンドを作るからです。

ハンド 可能性の数
% での確率 オッズ
ロイヤル フラッシュ 4 0.0001539077 649737:1
ストレート フラッシュ 36 0.0013851695 72193.5:1
フォーカード 624 0.0240096038 4163.99:1
フルハウス 3744 0.144057623 693.17:1
フラッシュ 5108 0.1965401545 507.8:1
ストレート 10200 0.3924646782 253.8:1
スリーカード 54912 2.1128451381 46.3:1
ツーペア
123552 4.7539015606 20:1
ワンペア
1098240 42.2569027611 1.366:1
ハイカード 1202540 50.1177394035 0.995:1

特定のハンドを完成させる確率 (52 枚中 7 枚)

次のチャートはあるハンドを完成させる確率を表しています。ワンペアは頻繁に完成しますが、ストレートやロイヤル フラッシュが出来る可能性は低くなります。

52 枚中 7 枚の意味は、5 枚のカードを使って役を完成させますが、それら 5 枚のカードを 7 枚のカードから選ぶということです。この方法で確率を計算するのはより正確ですが、 52 枚中 5 枚で計算した確率と事実上同じであり、かなり簡単に計算できます。

ハンド 可能性の数
% での確率 オッズ
ロイヤル フラッシュ 4324 0.003232062 30939:1
ストレート フラッシュ 37260 0.027850748 3589.57:1
フォーカード 224848 0.168067227 594:1
フルハウス 3473184 2.596102271 37.52:1
フラッシュ 4047644 3.025494123 32.05:1
ストレート 6180020 4.619382087 20.65:1
スリーカード 6461620 4.829869755 19.7:1
ツーペア
31433400 23.49553641 3.26:1
ワンペア 58627800 43.82254574 1.28:1
ハイカード 23294460 17.41191958 4.74:1

フロップで良くなる確率

見込みがありそうなスターティング ハンドが来たら、このチャートが重宝します。特定のスターティング ハンドがフロップで良くなる確率を表しています。

スターティング ハンド フロップで良くなる場合
% での確率 オッズ
ポケット ペア スリーカード以上
12.7 6.9:1
ポケット ペア スリーカード 11.8 7.5:1
ポケット ペア フルハウス 0.73 136:1
ポケット ペア フォーカード 0.24 415.67:1
2 枚のペアでないカード
ワンペア
32.4 2.1:1
2 枚のペアでないカード
ツーペア
2 48.5:1
スーテッド カード フラッシュ 0.842 118:1
スーテッド カード フラッシュ ドロー 10.9 8.17:1
スーテッド カード バックドア フラッシュ ドロー
41.6 1.4:1
コネクター 45o-JTo OESD 9.6 9.42:1
コネクター 45s-JTs ストレート ドロー / フラッシュ ドロー
19.1 4.21:1
コネクター 45o-JTo ストレート 1.31 75:1

ターンで良くなる確率

フロップの後はターンです。このチャートはターンで良くなる確率を表しています。

あなたのハンド
ターンで良くなる場合
% での確率 オッズ
フラッシュ ドロー フラッシュ 19.1 4.24:1
OESD ストレート 17 4.9:1
ガッツショット ストレート ドロー ストレート 8.5 10.76:1
スリーカード フォーカード 2.1 46.61:1
ツーペア
フルハウス 8.5 10.76:1
ワンペア スリーカード 4.3 22.26:1
2 枚のペアでないカード
ワンペア (ホールカードと)
12.8 6.8:1

リバーで良くなる確率

次のチャートは最後のコミュニティー カードで良くなる確率を表しています。

あなたのハンド リバーで良くなる場合
% での確率 オッズ
フラッシュ ドロー フラッシュ 19.6 4.1:1
OESD ストレート 17.4 4.74:1
ガッツショット ストレート ドロー ストレート 8.7 10.5:1
スリーカード フォーカード 2.2 45.46:1
ツーペア
フルハウス 8.7 10.5:1
ワンペア スリーカード 4.3 22.26:1
2 枚のペアでないカード
ワンペア (ホールカードと)
13 6.7:1

 

フロップからリバーまでに良くなる確率

このチャートはフロップからリバーまでにハンドが良くなる確率を表しています。言いかえると、ターンとリバーが組み合わされています。これらの値はポスト フロップ プレーを計画する上で非常に役立ちます。

あなたのハンド リバーまでに良くなる場合
% での確率 オッズ
フラッシュ ドロー フラッシュ 35 1.86:1
バックドア フラッシュ ドロー フラッシュ 4.2 22.8:1
OESD ストレート 32 2.13:1
ガッツショット ストレート ドロー ストレート 17 4.88:1
スリーカード フォーカード
4.3 22.26:1
ツーペア
フルハウス 17 4.88:1
ワンペア フォーカード 0.09 1100:1
ワンペア スリーカード 8.4 10.9:1

フロップで特定のボードが現れる確率

このチャートはプリ フロップの判断をする時に非常に役立ちます。ご覧の通り、ペア ボードは比較的頻繁に起こります。反対にスリーカードはかなり少ないです。これらの値はフロップ前にあなたのハンドの実際の強さを推測するのに役立ちます。

フロップのカード % での確率 オッズ
スリーカード 0.24 415.67:1
ワンペア 16.9 4.91:1
3 枚のスーテッド カード 5.17 18.34:1
2 枚のスーテッド カード 55 0.82:1
レインボー 39.8 1.5:1
3 枚のコネクテッド ストレート カード
3.45 27.99:1
2 枚のコネクテッド ストレート カード
40 1.5:1
コネクテッド カードなし
55.6 0.799:1

確率の求め方

1. 特定のスターティング ハンドが配られる確率

    a) 予備考察

    スターティング ハンドの数:169
    その内:
    - ポケット ペア13
    - スーテッド ハンド:78
    - オフスーテッド ハンド:78 (ポケットを除く)
    起こり得る全ての組み合わせformel1

    b) ポケット ペア

    数:13
    ハンド毎のスーツの組み合わせ: formel
    (例:22, 22, 22, 22, 22, 22)

    組み合わせ (合計):13 x 6 = 78

    確率
    - 特定のポケット ペア:formel3
    - オッズでは:220:1

    - 任意のポケット ペア: formel4
    - オッズでは: 16:1

    c) スーテッド ハンド

    数:78
    ハンド毎のスーツの組み合わせ:formel5
    (例:AK; AK; AK; AK)

    組み合わせ (合計):78 x 4 = 312

    確率
    - 特定のスーテッド ハンド:formel6
    - オッズでは:331:1

    - 任意のスーテッド ハンド:formel7
    - オッズでは: 3.25:1

    d) オフスーテッド ハンド

    数:78 (ポケット ペアを除く)
    ハンド毎のスートの組み合わせ:formel8
    (例:AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK)

    組み合わせ (合計l):78 x 12 = 936

    確率
    - 特定のオフスーテッド ハンド:formel9
    - オッズでは:110:1

    - 任意のオフスーテッド ハンド:formel10
    - オッズでは: 0.417:1

    e) 範囲

    範囲はほぼ同じ方法で求めることが出来ます。特定の範囲の組み合わせの数を起こり得る組み合わせの合計数で割るだけです。

例 1:

範囲:AKs、KQs、QJs、JTs
組み合わせの数:16 (各ハンドに 4 つ)
(例:AK; AK; AK; AK; KQ; KQ; KQ; KQ; QJ; QJ; QJ; QJ; JT; JT; JT; JT)

確率:formel11
オッズでは: 81.9:1

例 2:

範囲:AA、KK、QQ
組み合わせの数:18 (各ハンドに 6 つ)

確率: formel12
オッズでは: 72.7:1

2. ポケット ペアを持っている時により大きいポケット ペアに出会う確率

    a) 1 人の対戦相手のペアがより大きい確率

    formel13

    r = あなたのポケット ペアのランク (2=2,...,J=11, Q=12, K=13, A=14)

    (14 – r) x 4 枚のより大きいカードがあります。対戦相手は残りの 50 枚のカードのどれでも持つことが出来ます(あなたは他の 2 枚を持っています)。もし相手の最初のカードがあなたのポケット ペアより大きい場合、残りの 49 枚のカードの内 3 枚が相手により大きいペアを完成させます。

    b) 複数の対戦相手の 1 人がより大きいペアを持っている確率
    まず 1 人のプレイヤーがより大きいペアを持っている確率をハンドに残っているプレイヤーの数で掛けます(n)。そして 1 人より多くの対戦相手がより大きいポケット ペアを持っている確率を引きます。(formel14).

     

    formel15
    n = ハンドに残っているプレイヤー数
    formel 14 複数の対戦相手がポポケット ペアを持っている確率、それに対し

    formel17
    formel18 ちょうど n 人のプレイヤーがポケット ペアを持っている確率、それに対しformel19 .

3. 複数の大きいポケット ペアに出会う確率

これは同じ原理で導き出せます。しかし、 formel20、それに対し formel21

4. より良い A に出会う確率

    a) あなたがAx ハンドを持っている時に特定の対戦相手がAAを持つ確率

    formel22
    50 枚のカードが残っています(あなたが 2 枚持っていて、その 1 枚がエースです)。その内 3 枚がエースです。もし対戦相手の最初のカードがエースなら、49 枚残っているカードの内 2 枚が彼に AA を与えることができます。

    b) あなたがAx ハンドを持っている時に対戦相手がAAを持っている確率

    formel23
    n = 対戦相手の数

    c) あなたがAx ハンドを持っている時に 1 人の対戦相手がより良いAを持つ確率

    formel24
    r はあなたの 2 枚目(キッカー)のカード(2=2、...、J=11、Q=12、K=13)を表しています。

5. あなたがポケット ペアを持っている時にオーバー カードが現われない確率

    a) 予備考察

    任意のスターティング ハンドによる起こり得るフロップ: formel25

    任意のスターティング ハンドによる起こり得るターン: formel26

    任意のスターティング ハンドによる起こり得るリバー:formel27

    b) フロップでオーバー カードがない

    formel28、r はあなたのポケット ペアのランクを表しています(2=2、...、J=11、Q=12、K=13)

    c) ターンでオーバー カードがない

    formel29
    r はあなたのポケット ペアのランクを表しています(2=2、...、J=11、Q=12、K=13)

    d) リバーでオーバー カードがない

    formel30
    r はあなたのポケット ペアのランクを表しています(2=2、...、J=11、Q=12、K=13)

6. 特定のハンドが配られる確率

特定のハンドが配られる確率は、そのハンドの起こり得るカードの組み合わせの数を全ての起こり得るカードの組み合わせで割ることで求めることができます。formel31

ロイヤル フラッシュ:起こり得るカードの組み合わせ:formel32
確率:formel33


ストレート フラッシュ:起こり得るカードの組み合わせ:formel34
確率:formel35


フォーカード:起こり得るカードの組み合わせ:formel36
確率:formel37


フルハウス:起こり得るカードの組み合わせ: formel38
確率:formel39


フラッシュ:起こり得るカードの組み合わせ:formel40
確率:formel41


ストレート:起こり得るカードの組み合わせ: formel42
確率:formel43


スリーカード:起こり得るカードの組み合わせ:formel44
確率:formel45


ツーペア:起こり得るカードの組み合わせ: formel46
確率:formel47


ワンペア:起こり得るカードの組み合わせ:formel48
確率:formel49


ハイカード:起こり得るカードの組み合わせ: formel50
確率:formel51

7. フロップで良くなる確率

formel52 x はフロップ前にあなたのハンドのアウツの数を表します。y はこれらアウツの内の何枚をヒットしたいかを表します。a は残りのカードの数を表します(50 - アウツの数)。b はこれらカード(a)の内の何枚をヒットしたいかを表します。

もしこれらのカードのどれもヒットしたくないなら項formel53 は必要ではありません。formel54 は起こり得るフロップの組み合わせ(19600)の数を表します。

例 3:

ポケット ペアはフロップで(ちょうど)スリーカードに次の確率でなります

formel55

例 4:

2 枚のスーテッド カードはフロップで完成したフラッシュに次の確率でなります
formel56

8. ターンで良くなる確率

単純なオッズとアウツ。ターンで:
formel57

注意:もしその事象が起こらない確率を計算したい場合、結果を 1 から引かなくてはなりません。

9. リバーで良くなる確率

再び、単純なオッズとアウツ。リバーで:
formel58

10. フロップからリバーまでに良くなる確率

同じく、オッズとアウトを計算するだけです:
formel59

次の式はランナー ランナー アウツを計算するのに使えます:

formel60、アウツはランナー ランナー アウツを表しています。例えば、バックドア フラッシュ ドローではフラッシュ ドローへ 10 枚アウツがあり、その後に完成するのに 9 枚アウツがあります。

注意:これはストレート/ストレート フラッシュ ドローには使えません。何故なら、アウツがお互いに依存しているからです。そのような場合は次の式を使います:

formel61、x は最初のランナーのアウツの数を示し、y は2番目のアウツの数を示しています。

11. 特定のフロップが現われる確率

この計算はあなたや相手のカードは考慮しません。しかし、デッキにある 52 枚のカードで特定のフロップが現われる確率を計算します。

オプション 1:これは 2 項係数を使って計算できます。52 の中の 3 枚のカードの起こり得るカードの組み合わせの数は、formel62 です。その後に特定のフロップのカードの組み合わせの数を計算し、全ての起こり得るフロップの数で割ります。

formel63

こちらがこれを説明するいくつかの例です:

    a) フロップでスリーカードが現われる確率
    formel64
    b) フロップでストレートの 3 枚のカードが現われる確率 (ストレート フラッシュの可能性は含まない)
    formel65

    ストレート フラッシュの一部でもある 48 の起こり得る組み合わせを引きます。何故なら、フロップで通常のストレートの 3 枚のカードが現われる確率を知りたいだけだからです。

オプション 2:
あなたも確率を計算することができます。正しいものを使っているかどうか確かめる必要があるだけです。最初のカードは基本的にどの特定のカードでもよく、次のように表せます formel66、全て除外することもできますが。そして起こるべき/起こるべきでない事象を考えて、その項を掛けます。

こちらがこのオプションをより分かりやすく説明するいくつかの例です:

    c) フロップで同じスーツの 3 枚のカードが現われる確率
    formel67
    formel68 は単に任意のカードで始めることを表し、式から除外することもできます。何故なら結果は変わらないからです。formel69 formel70 は 2 番目と 3 番目のカードが最初のカードと同じスーツである確率です。
    d) ペアがあるフロップが現われる確率
    formel71

    今度も最初のカードはどのカードでも構いません。そのカードが配られたら、残りの 51 枚のカードの中の 3 枚がボードでペアを作ることができます。そして、ボードでペアにならない 48 枚のカードの中の 1 枚が来る必要があります。そして、3 で掛けます。何故ならペアでないカードは 3 枚のカードの中のどれでも良いからです。

    e) フロップでスーテッドカードがない確率
    formel72

    ここではフロップで同じスーツのカードが 2 枚現れない確率を掛けます。

注意

確率をオッズに変換する:

あなたはまだ確率をオッズに変換する方法を学んでいません。そうするには、この式を使います:

formel73

P はオッズに変換したい確率を表します。「:」は「1 対 1」の「対」を表し、1 で割るという意味ではありません。

次のように書くこともできます formel75instead of formel74