ポーカーストラテジストマスターマインドチャレンジ - 第 4 問

    • hydrangea
      hydrangea
      Super Moderator
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      登録日: 07.09.2012 ポスト: 1,670


      ポーカーストラテジストマスターマインドチャレンジ - 第 4 問

      ギャンブラーズハウスに 6 人のプレイヤーがいて、彼らは週日の間ハイパーターボサテライトをプレイし続けて、サンデートーナメントのチケットを貯めています。
      現在各プレイヤーは最低でも 1 枚のチケットを持っており、その彼らが仲間内で Spin&Go (3 人テーブル)をプレイすることにしました。
      そこでその中のひとりがある事実に気づきました。それはこの中でどういう組み合わせで Spin&Go をプレイすることになっても、その中の 1 人のプレイヤーが残り 2 人のプレイヤーのチケットを足した数よりも多いチケットを持っていることになる、と。そこで質問です
      一番多くチケットを持っているプレイヤーは少なくとも何枚のチケットを持っているでしょう?

      注意:
      正解者が複数いた場合は、(通常の早い者勝ちではなく)より丁寧な説明を書き込んだプレイヤーが 1 位となります。
      もし、複数の正解者の説明がどれも十分丁寧であったと判断されれば、その中で早い者勝ちで順位が決まります。


      以下にあなたの答えを投稿してください。
  • 7 の返信
    • hydrangea
      hydrangea
      Super Moderator
      Super Moderator
      登録日: 07.09.2012 ポスト: 1,670
      第4問の締め切りは 6 月 16 日の金曜日夕方、第 5⃣ 問が出題されるまでとさせていただきます。グッドラック!
    • hirokidayo
      hirokidayo
      シルバー
      登録日: 06.07.2015 ポスト: 14
      6人のプレイヤーをa~fとおき、持ってるチケットが少ない人から順に考えていく。チケットの所持数はa<b<c<d<e<fとする。

      ①,3人グループの1人のプレイヤーが2人のプレイヤーの合計より多くなるので
      a=1枚、b=1枚、c=a+b+1=3枚

      ②,a~cの3人の中から一番チケットの合計枚数が多くなる組み合わせを考え、それに1をたすとdの枚数が求まる
      a=1枚、b=1枚、c=3枚、d=a+b+1=5枚

      ③,②と同様の方法で、a~dの4人の組み合わせで考える
      a=1枚、b=1枚、c=3枚、d=5枚、e=c+d+1=9枚

      ④,②と同様の方法で、a~eの5人の組み合わせで考える
      a=1枚、b=1枚、c=3枚、d=5枚、e=9枚、f=d+e+1=15枚

      よって、一番チケットを多く持っているプレイヤーは少なくとも15枚のチケットを持っている。
    • LINDA7776
      LINDA7776
      シルバー
      登録日: 29.08.2014 ポスト: 4
      6人が持っているチケットの枚数をそれぞれa〜fとし、a≦b≦c≦d≦e≦fとする。
      aとbはどの3人の組み合わせでも3人の中で最大となることはない。
      c〜fにおいて、例えばeはc+d<eであれば、a〜dのいかなる2つの組み合わせの和よりも大きくなる。
      つまり、問題の条件を満たすためには、
      a+b<c,b+c<d,c+d<e,d+e<f
      が成り立てば良い。
      以上をふまえてそれぞれの最小値を考えると、(以下のa〜fはそれぞれの最小値を表すとする)
      aとbは問題より等しくてよいので、
      a=b=1
      よってc>a+b=2ゆえ、c=3
      d>b+c=4より、d=5
      e>c+d=8より、e=9
      f>d+e=14より、f=15

      よって、1番多くチケットを持っているプレイヤーは少なくとも15枚のチケットを持っている。
    • rururunrurun
      rururunrurun
      ブロンズ
      登録日: 20.07.2011 ポスト: 8
      問題の条件から,3人の中で最もチケットの数が多くなるには最低でも6人の中で4番目にチケットが多く持っている必要がある.
      このとき,4番目の人は5番目の人および6番目の人と同卓している.
      このときに4番目の人が持っているチケットは最低でも5番目と6番目の持っている合計数より1枚多い必要がある.
      また,5番目と6番目のチケットの枚数は同じであってもよく,最低でもチケットは1枚持っていることから,4番目の人が持っているチケットの最低数は,
      1+1+1=3枚
      次に,3番目の人が3人の中で最大のとき4,5,6番目の人の内,二人と同卓している.
      このとき,同卓している二人のチケットの合計が最大となるのは4,5番目の人と同卓しているときなので,3番目の人が持っているチケットの最低数は,
      3+1+1=5枚
      同様に2番目の人の枚数は3番目の人と4番目の人の和よりも多いので,2番目の人のチケットの最低数は
      5+3+1=8枚
      同様に1番目の人の枚数は2番目の人と3番目の人の和よりも多いので,1番目の人のチケットの最低数は
      8+3+1=15枚

      よって、1番多くチケットを持っているプレイヤーは少なくとも15枚のチケットを持っている。
    • SAMURA1ACE
      SAMURA1ACE
      ブロンズ
      登録日: 31.05.2017 ポスト: 15
      6人をアルファベットで置き換える。
      a~f

      aからfにかけて値が大きくまた同等とする。
      「 1 人のプレイヤーが残り 2 人のプレイヤーのチケットを足した数よりも多いチケットを持っている」(1)
      よって、一番少ないプレイヤーは最小値を求める場合、2人になる。
      最小値=1を代入して a=b=1

      a,b,cがテーブルに着くとすると(1)より
      a+b<c よって c=2+1となる。

      a(またはb),c,dがテーブルに着くとすると
      a+c<d よって d=1+3+1
      =5

      c,d,eがテーブルに着くとすると
      c+d<e  よって e=3+5+1
      =9

      d,e,fがテーブルに着くとすると
      d+e<f よって f=5+9+1

      よって
      一番多くチケットを持っているプレイヤーfは少なくとも15枚のチケットを持っている。
    • hydrangea
      hydrangea
      Super Moderator
      Super Moderator
      登録日: 07.09.2012 ポスト: 1,670
      第4問の解答はこれにて締め切りといたします。
    • hydrangea
      hydrangea
      Super Moderator
      Super Moderator
      登録日: 07.09.2012 ポスト: 1,670
      皆さん、丁寧な説明をいただいておりますので、得点は早い者順に決定いたします。(敬称略)

      hirokidayo 5 ポイント
      LINDA7776 3 ポイント
      rururunrurun 1 ポイント
      SAMURA1ACE 1 ポイント

      いよいよ残り 1 問です。皆さん、グッドラック!