ポーカーで出てくる確率の求め方

    • sizuoka
      sizuoka
      ブロンズ
      登録日: 13.11.2009 ポスト: 99
      こんにちは。
      テキサスホールデムを覚えた時から気になっていたのですが、

      「フロップでワンペア以上ができるのは約1/3」

      等、少しポーカーの勉強をするといろいろな確率が出てきます。ですが、その求め方を説明してあるものをまだ見たことがありません。このようなサイトのurlを知っている方がいたら教えて頂けないでしょうか?
  • 29 の返信
    • sizuoka
      sizuoka
      ブロンズ
      登録日: 13.11.2009 ポスト: 99
      こんな感じのものを探しています。


      【例】
      「ポケットペアがフロップでセットorクワッドを完成させる確率」

      (2C1×49C2)/50C3=3/25=0.12


      ↑もしこのような確率の求め方を説明しているサイトがないようでしたら、私がこのような計算式を書き込むので正しいかどうかを確認していただけるとありがたいです。

      覚えればいいことなのですが、理屈がわからないとちょっと気持ちが悪いので、確率の求め方を知りたいと思いました。
    • sizuoka
      sizuoka
      ブロンズ
      登録日: 13.11.2009 ポスト: 99
      ポーカーの確率
      に出てくる確率の求め方を知りたいです。
    • AbsoluteNull
      AbsoluteNull
      ブロンズ
      登録日: 11.08.2010 ポスト: 46
      「この確率はどのくらいだろう?」と思ったら

      私はいつも紙と鉛筆と電卓で計算しています。

      そのほうが記憶に残りやすいので。。
    • daisuke3823
      daisuke3823
      ブロンズ
      登録日: 05.02.2008 ポスト: 8,321
      こんにちは!
      自分もいつも自分自身で計算していました。計算方法が載っているサイトは知らないです。。 :f_mad:
      ちなみにポーカーの確率を書いたのは私です :tongue:
      例えばそのページの
      話を簡単にするために、その相手は 2 枚のランダムハンドを持っていて、何もヒットしなくノーぺアならコールしないとすると、相手は 65 % の確率で何もヒットしません

      この確率の計算方法は相手が2枚のランダムハンドを持っていますよねデックには47枚のアンノウンカードがあります。
      そのうちの9枚はボードとマッチしてワンペアを作れますよねたとえばボードがその例のように 9,4,2 だった場合、
      それぞれ3枚ずつのカードがデックにあるので合計9枚です。
      なのでまったくペアを作らない残りのカードは38枚あるわけです。
      なのでペアが全くできない2枚のカードを持っている確率は

      38/47 × 37/46 ≒ 0.65 です。
      もちろん C を使って 38C2 / 47C2  と計算しても同じことです :D
      相手が二人だったら 38C4/47C4 , 3人だったら 38C6/47C6 となるだけです :)

      >>
      もしこのような確率の求め方を説明しているサイトがないようでしたら、私がこのような計算式を書き込むので正しいかどうかを確認していただけるとありがたいです。

      はい、自分で計算するのは大事だと思います。自分も常に自分自身で計算してました。
      もちろん確認したいと思いますぜひ書き込んでください :D
    • sizuoka
      sizuoka
      ブロンズ
      登録日: 13.11.2009 ポスト: 99
      >>
      こんにちはdaisuke3823さん。


      質問です。

      >>
      この確率の計算方法は相手が2枚のランダムハンドを持っていますよねデックには47枚のアンノウンカードがあります。

      今回の場合は自分のハンドで条件を付けている訳ではないのでデックには49枚のアンノウンカードがあると考えるべきではないでしょうか?


      以下には47枚のアンノウンカードがあるとして考えてみました。

      フロップでボードが3枚とも異なる数字の場合
      (1)ノーペアorポケットペアのみである確率(0枚あたる)
      38C2/47C2≒0.65
      (2)ポケットペアでないワンペアである確率(1枚あたる)
      (9C1×38C1)/47C2≒0.316
      (3)2ペアorセットである確率(2枚あたる)
      9C2/47C2≒0.033


      もしくは
      (1)は
      (38/47)×(37/46)
      (2)は
      (9/47)×(38/46)+(38/47)×(9/46)
      (3)は
      (9/47)×(8/46)
      (2)+(3)は
      (9/47)×(46/46)+(38/47)×(9/46)


      ということでよろしいでしょうか?
    • sizuoka
      sizuoka
      ブロンズ
      登録日: 13.11.2009 ポスト: 99
      >>
      こんにちは、AbsoluteNull さん。

      「この確率はどのくらいだろう?」と思ったら
      私はいつも紙と鉛筆と電卓で計算しています。




      わたしも時間のある時に計算するのですが、自分の答えに自信がもてない時が結構あります。
      計算結果が正しいかどうかを確認したくて今回投稿しました。
    • sizuoka
      sizuoka
      ブロンズ
      登録日: 13.11.2009 ポスト: 99
      49枚のアンノウンカードがあるとして考えてみました。

      ペアボード(AAB)の場合
      あたるカードはAが2枚、Bが3枚の合計5枚
      -----------------------------------------
      (1)0枚あたる(AABXYorAABXX)
      (44C2)/(49C2)≒0.804421768707483

      (a)AABXY
      44/49×40/48≒0.748299319727891
      (b)AABXX
      {(4C2)/(49C2)}×11≒0.056122448979592

      -----------------------------------------
      (2)1枚あたる(AABBXorAAABX)
      (5C1×44C1)/(49C2)≒0.187074829931973

      (a)AABBX
      (3C1×44C1)/(49C2)≒0.112244897959184
      (b)AAABX
      (2C1×44C1)/(49C2)≒0.074829931972789

      -----------------------------------------
      (3)2枚あたる(AAAABorAAABBorAABBB)
      (5C2)/(49C2)≒0.008503401360544

      (a)AAAAB
      (2C2)/(49C2)≒0.000850340136054
      (b)AAABB
      (2C1×3C1)/(49C2)≒0.005102040816327
      (c)AABBB
      (3C2)/(49C2)≒0.002551020408163


      -----------------------------------------
      ハンドがポケットペアになる確率
      (4C2)/(52C2)≒0.00452488
      {(4C2)/(52C2)}×13≒0.058823
    • sizuoka
      sizuoka
      ブロンズ
      登録日: 13.11.2009 ポスト: 99
      トリップスボード(AAA)の場合
      49枚のアンノウンカードがあるとして考えてみました。


      あたるカードはAが1枚
      (1)0枚あたる(AAAXYorAAAXX)
      (48C2)/(49C2)≒0.959183673469388

      (a)AAAXY
      (48/49)×(44/48)≒0.897959183673469
      (b)AAAXX
      {(4C2)/(49C2)}×12≒0.061224489795918

      ------------------------------------------------
      (2)1枚あたる(AAAAX)
      (1C1×48C1)/(49C2)≒0.040816326530612
    • daisuke3823
      daisuke3823
      ブロンズ
      登録日: 05.02.2008 ポスト: 8,321
      >>
      今回の場合は自分のハンドで条件を付けている訳ではないのでデックには49枚のアンノウンカードがあると考えるべきではないでしょうか?

      こんにちは!
      例がわかりにくくてすいません! :D
      今回はそこの例にあるとおり自分が AK を持っている場合なので、AKは確定しているので  49枚のアンノウンカードではなくて 47 枚として考えています :D
      もちろんsizuoka さんの言うとおり自分が何を持っているか決まっていなかったら 49 枚のアンノウンカードとするのが正しいです :s_biggrin:

      >>
      以下には47枚のアンノウンカードがあるとして考えてみました。

      フロップでボードが3枚とも異なる数字の場合
      (1)ノーペアorポケットペアのみである確率(0枚あたる)
      38C2/47C2≒0.65
      (2)ポケットペアでないワンペアである確率(1枚あたる)
      (9C1×38C1)/47C2≒0.316
      (3)2ペアorセットである確率(2枚あたる)
      9C2/47C2≒0.033


      もしくは
      (1)は
      (38/47)×(37/46)
      (2)は
      (9/47)×(38/46)+(38/47)×(9/46)
      (3)は
      (9/47)×(8/46)
      (2)+(3)は
      (9/47)×(46/46)+(38/47)×(9/46)

      はいその通りです  :D

      それ以降の49枚のアンノウンカードとした場合の計算方法は全て正しいと思います :D
    • sizuoka
      sizuoka
      ブロンズ
      登録日: 13.11.2009 ポスト: 99
      こんにちは、daisuke3823さん。
      いつもお世話になります。



      今回はそこの例にあるとおり自分が AK を持っている場合なので、AKは確定しているので  49枚のアンノウンカードではなくて 47 枚として考えています :D
      もちろんsizuoka さんの言うとおり自分が何を持っているか決まっていなかったら 49 枚のアンノウンカードとするのが正しいです :s_biggrin:


      了解しました、私の確認が不足していました。






      はいその通りです  :D

      それ以降の49枚のアンノウンカードとした場合の計算方法は全て正しいと思います :D


      了解しました。
      お手数ですが、ペアボード(AAB)の場合とトリップスボード(AAA)の場合を確認していただけるとうれしいです。
    • daisuke3823
      daisuke3823
      ブロンズ
      登録日: 05.02.2008 ポスト: 8,321
      >>
      ペアボード(AAB)の場合
      あたるカードはAが2枚、Bが3枚の合計5枚
      -----------------------------------------
      (1)0枚あたる(AABXYorAABXX)
      (44C2)/(49C2)≒0.804421768707483

      そうですね49枚のアンノウンカードの内 5 枚はヒットしてしまうので 44C2/49C2 がなにもヒットしない確率です :D
      >>
      a)AABXY
      44/49×40/48≒0.748299319727891
      (b)AABXX
      {(4C2)/(49C2)}×11≒0.056122448979592

      a は2枚のハンドがペアでないかつボードとヒットしていない確率で
      b はペアのハンドを持っている確率(A,Bのペアは含めない)ですね。
      そして a と b をたしたものが 1 の答えと同様となっていると思うので上手に計算なされていると思います :D


      >>
      (2)1枚あたる(AABBXorAAABX)
      (5C1×44C1)/(49C2)≒0.187074829931973

      (a)AABBX
      (3C1×44C1)/(49C2)≒0.112244897959184
      (b)AAABX
      (2C1×44C1)/(49C2)≒0.074829931972789



      2は5枚のうち一枚がヒットする確率。

      a は Bのみがヒットする(一枚)確率
      b は A のみがヒットする(一枚)確率
      a と b をたしたものが 2 の答えとなっていると思うので正しいと思います :D




      >>
      トリップスボード(AAA)の場合

      トリップスボード(AAA)の場合
      49枚のアンノウンカードがあるとして考えてみました。


      あたるカードはAが1枚
      (1)0枚あたる(AAAXYorAAAXX)
      (48C2)/(49C2)≒0.959183673469388

      (a)AAAXY
      (48/49)×(44/48)≒0.897959183673469
      (b)AAAXX
      {(4C2)/(49C2)}×12≒0.061224489795918

      ------------------------------------------------
      (2)1枚あたる(AAAAX)
      (1C1×48C1)/(49C2)≒0.040816326530612

      1は一つもヒットしない確率なのでおっしゃる通り
      48C2 /49C2 でいいですね :D

      a はハンドがAを含んでいないかつペアではない。
      b はポケットペアを持っている時の確率(持ちろんAのペアは持てない)
      それをたしたものが 1 の答えとなるので正しいですね :D

      2の一枚当たる確率もおっしゃる通りの計算方法、最後のAを引きそしてそれ以外のカード2枚。
      正しい計算方法です :D

      確率を非常に深く理解されてらっしゃるようなのでポーカーに関するどのような確率も sizuoka さんならこたえれると思うのですがどうでしょうか? :evil:

      例えばそのページにある
      あなたのホールカードが両方 Heart でフロップでフラッシュもしくはフラッシュドローになる確立

      ≒ 12 %

      あなたがポケットペアーを持っていて、フロップでセットもしくはよりよいハンド (フルハウスなど)を作ることができる確率

      ≒ 12%

      あなたが A K を持っていてフロップで最低 A もしくは K が現れる確率

      ≒ 28 %

      などはsizuokaさんなら絶対に余裕で計算できると思います :tongue:
    • sizuoka
      sizuoka
      ブロンズ
      登録日: 13.11.2009 ポスト: 99
      :f_confused: フロップ(ABC)、自分の手札がAXの場合(1枚あたっている)場合の相手側の確率

      47枚のアンノウンカード(あたり8枚、はずれ39枚)であるので

      (1)ノーペアorポケットペアのみである確率(0枚あたる)
      39C2/47C2≒0.685476410730805
      (2)ポケットペアでないワンペアである確率(1枚あたる)
      (8C1×39C1)/47C2≒0.288621646623497
      (3)2ペアorセットである確率(2枚あたる)
      8C2/47C2≒0.025901942645698


      :f_cool: もしくは
      (1)は
      (39/47)×(38/46)≒0.685476410730805 (1.458839406207827に1回)
      (2)は
      (8/47)×(39/46)+(39/47)×(8/46)≒0.288621646623497 (3.46474358974359に1回)
      (3)は
      (8/47)×(7/46)≒0.025901942645698 (38.607142857142858に1回)
      (2)+(3)は
      (8/47)×(46/46)+(39/47)×(8/46)≒0.314523589269195 (3.179411764705882に1回)
    • daisuke3823
      daisuke3823
      ブロンズ
      登録日: 05.02.2008 ポスト: 8,321
      >>
      フロップ(ABC)、自分の手札がAXの場合(1枚あたっている)

      47枚のアンノウンカード(あたり8枚、はずれ39枚)であるので

      (1)ノーペアorポケットペアのみである確率(0枚あたる)
      39C2/47C2≒0.685476410730805
      (2)ポケットペアでないワンペアである確率(1枚あたる)
      (8C1×39C1)/47C2≒0.288621646623497
      (3)2ペアorセットである確率(2枚あたる)
      8C2/47C2≒0.025901942645698

      これはどういうことでしょうか? :f_confused: :D

      自分のハンドが AX で一枚当たっているならばその時点でペアができてしまうので
      (1)のノーペアもしくはポケットペアのみである確率はその計算方法ではできないとおもいます ?( :evil:
      もし純粋に自分のハンドが決まっていなくてフロップ ABC でノーペアである確率を出したいならば
      9枚はヒットしてしまうカードなので49枚のアンノウンカードの内 9枚を引いていつも通り計算すればいいと思います :D
      さらにヒットしていないかつポケットペアを持っていない確率なら
      40枚から2枚を選ぶ確率から40枚からペアを手に入れる確率を引けば大丈夫だと思います :D
    • sizuoka
      sizuoka
      ブロンズ
      登録日: 13.11.2009 ポスト: 99
      フロップ(ABC)、自分の手札がABorAAの場合(2枚あたっている)の相手側の確率

      :s_cool: 47枚のアンノウンカード(あたり7枚、はずれ40枚)であるので

      (1)ノーペアorポケットペアのみである確率(0枚あたる)
      40C2/47C2≒0.721554116558742 (1.385897435897436に1回)
      (2)ポケットペアでないワンペアである確率(1枚あたる)
      (7C1×40C1)/47C2≒0.259019426456984 (3.860714285714286に1回)
      (3)2ペアorセットである確率(2枚あたる)
      7C2/47C2≒0.019426456984274 (51.476190476190475に1回)


      :s_confused: もしくは
      (1)は
      (40/47)×(39/46)≒0.721554116558742 (1.385897435897436に1回)
      (2)は
      (7/47)×(40/46)+(40/47)×(7/46)≒0.259019426456984 (3.860714285714286に1回)
      (3)は
      (7/47)×(6/46)≒0.019426456984274 (51.476190476190475に1回)
      (2)+(3)は
      (7/47)×(46/46)+(40/47)×(7/46)≒0.278445883441258 (3.591362126245847に1回)
    • sizuoka
      sizuoka
      ブロンズ
      登録日: 13.11.2009 ポスト: 99
      こんにちは、daisuke3823 さん。
      確認ありがとうございます。

      今まで一人で計算していた時は、検算で合計が1になればまず間違いないのはわかるのですが自分の答えに確証がもてませんでした。本当に助かります、感謝しています。




      例えばそのページにある
      あなたのホールカードが両方 Heart でフロップでフラッシュもしくはフラッシュドロー

      ≒ 12 %

      (1)フロップフラッシュになる確率
      (11C3)/(50C3)≒0.008418367346939 (118.787878787878781に1回)

      (2)フロップフラッシュドローになる確率
      (11C2×39C1)/(50C3)≒0.109438775510204 (9.137529137529138に1回)



      (1)+(2)≒0.117857142857143 (8.484848484848485に1回)



      質問ですが、(1)+(2)を(2C1×49C2)/50C3=3/25=0.12で計算するのは間違いのようですがどこがおかしいのでしょうか?確認していただけたら助かります。 :tongue:
    • daisuke3823
      daisuke3823
      ブロンズ
      登録日: 05.02.2008 ポスト: 8,321
      >>フロップ(ABC)、自分の手札がABorAAの場合(2枚あたっている)

      shark cool 47枚のアンノウンカード(あたり7枚、はずれ40枚)であるので

      (1)ノーペアorポケットペアのみである確率(0枚あたる)
      40C2/47C2≒0.721554116558742 (1.385897435897436に1回)
      (2)ポケットペアでないワンペアである確率(1枚あたる)
      (7C1×40C1)/47C2≒0.259019426456984 (3.860714285714286に1回)
      (3)2ペアorセットである確率(2枚あたる)
      7C2/47C2≒0.019426456984274 (51.476190476190475に1回)

      理解できなくてごめんなさい ?( :P
      つまり sizuoka さんはなんの確率を求めようとしているのでしょうか? :s_evil:
      自分の手札が AB もしくは AA の場合?
      つまり何らかのハンド XY がボードABCのときワンぺアもしくは 2 ペアがヒットする確率でしょうか?
    • daisuke3823
      daisuke3823
      ブロンズ
      登録日: 05.02.2008 ポスト: 8,321
      >>質問ですが、(1)+(2)を(2C1×49C2)/50C3=3/25=0.12で計算するのは間違いのようですがどこがおかしいのでしょうか?確認していただけたら助かります。

      ここの 2C1 と 49C2 はなにを意味するのでしょうか? :D
    • sizuoka
      sizuoka
      ブロンズ
      登録日: 13.11.2009 ポスト: 99
      こんにちは、daisuke3823 さん。

      daisuke3823 による投稿
      >>
      フロップ(ABC)、自分の手札がAXの場合(1枚あたっている)

      :D



      わかりにくい文章ですいません。

      フロップ(ABC)、自分の手札がAXの場合(1枚あたっている)の相手側の確率という意味です。
      最初のほうは自分の手札関係なしに確率を計算したので、自分の手札で条件をつけた確率を計算してみました。
    • sizuoka
      sizuoka
      ブロンズ
      登録日: 13.11.2009 ポスト: 99
      度々すいません。

      >>
      「ポケットペアがフロップでセットorクワッドを完成させる確率」
      (2C1×49C2)/50C3=3/25=0.12
      の意味です。

      これを微調整して数式を書くつもりでしたが、訂正なしに投稿してしまいました。訂正したものは以下の通りです。

      質問ですが、(1)+(2)を(11C2×48C1)/50C3=0.13469387755102で計算するのは間違いのようですがどこがおかしいのでしょうか?


      daisuke3823 による投稿


      ここの 2C1 と 49C2 はなにを意味するのでしょうか? :D
      「ポケットペアがフロップでセットorクワッドを完成させる確率」を求めようとしています。
      2C1の意味は手持ちのポケットペアと同じ数字のカードが2枚ありますが、その2枚の中から1枚を選ぶという意味です。

      49C2 の意味は2C1でポケットペアと同じ数字のカードを選んでいるのでフロップの残り2枚のカードは
      52-3=49枚の中から任意に2枚選ぶという意味です。残った47枚の中から選べばクワッドの場合も含むことが出来ると考えて計算しました。




      何年も確率計算をしていなかったので、この考え方がおかしいのはなんとなく感じるのですが、なぜおかしいのか理解できません。

      49C2の49枚の中に2C1の2枚が含まれているのがまずいのだと思います。ですが、なぜおかしいのかわかりません。 ?(
      ↑↑自己解決しました。
      【例】ハンド7s 7dの場合
      この計算式ですと残った7h 7cから2C1で7hを選んでかつ49C2で7cを選ぶ場合と2C1で7cを選んでかつ49C2で7hを選ぶ場合がだぶってました。グループ分けが重なっていたのが原因でした。


      ご迷惑をお掛けします。 :s_cry:
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