【ブログ】ShooterArrowの確率研究ブログ

    • ShooterArrow
      ShooterArrow
      ブロンズ
      登録日: 28.04.2012 ポスト: 55
      皆さん、はじめまして。ShooterArrowと申します。
      ポーカーストラテジーで動画の吹き替え翻訳をしているので、
      ステータスがダイヤモンドになっていますが、実際のステータスはもっと低いです。

      さて、自分はポーカーをプレイするのも好きですが、ポーカーに関する動画を見たり、
      ポーカーに関する確率を調べて、数字と戯れるのが好きです。
      なので、このブログでは、ポーカーに関して気になる数字があったら更新して行きたいと思います。
      ポーカーストラテジーの日本語コミュニティを盛り上げようとか、上達の手助けをしようという意図は、
      一切なく、書きたい事だけを書きますが、このブログが何かの参考になるようでしたら幸いです。

      自分はこういう挨拶に興味は無く、数字にしか興味が無いので、早速、本題に行こうと思います。

      "6maxのUTGでオープンして1人にコールされたとしても、
      50%以上の確率で、50%以上のエクイティがあるレンジ"


      について、考えたいと思います。

      1から1326の数字が書かれた1326枚のカードをシャッフルして引いてを5回繰り返した場合、
      171以下の数字が1回以上出る確率は49.86%なのですが、172以上の数字だと50%以上の確率になってしまいます。
      よって、ブロッカーを考慮しない場合、171コンボ以下でオープンすれば、レンジ的には勝っている可能性が高くなります。
      KQsは、プリフロップの段階では55+,A2+といったハンドにエクイティで負けていて、
      これらのコンボ数は252コンボありますが、レンジで考えるとKQsは上位171コンボに含まれています。
      なので、今回はリバーまでのエクイティかつレンジ単位で考えたいと思います。

      これらの考えを元にした場合、
      77+, A8s+, KTs+, QTs+, JTs, ATo+, KJo+
      これら168コンボのハンドが、数学的に考えた場合6maxのUTGからオープン出来るハンドになります。
      ブロッカーを考慮していないので、もう少し広いレンジでオープン出来るかも知れませんし、
      JTsの様なハンドでオープンして、仮にコールされてしまった場合、負けている可能性が高いので、もう少しレンジは狭くなるかも知れません。
      KJoがレンジに含まれていますが、期待値が少しだけプラスのハンドかつプレイしにくいハンドだと思うので、
      22や98sやA5sみたいなハンドを選んだ方が、ミスする確率は減ると思いますし、ドミネートされる確率も減ると思います。

      ホールデムでは77>AKs>QJs>77といった、じゃんけんみたいな関係性のハンドもあるので、
      オープンするハンドレンジを作る際には、多少の自由度もあると思います。
      自由度がある事によって、人それぞれレンジが変わってくるのも、このゲームの魅力だと思いますし、
      自分にとっても、このゲームに関する数字を調べたくなった要因にもなりました。
      ただのじゃんけんだとグーチョキパーを均等に出すのが最適戦略だとすぐ分かってしまうので、
      AAみたいな明らかに優位なハンドと77>AKs>QJs>77みたいなじゃんけんハンドがあるのは興味深いです。

      先ほどの話に戻りますが、6maxのUTGからは、171コンボ以下、約13%以下、つまり約12%のオープンが、
      数学的には利益的になり、そのハンドレンジは、
      77+, A8s+, KTs+, QTs+, JTs, ATo+, KJo+ になるみたいですね。

      Axを持っていれば相手がAxを持っている確率が25%下がるので、ブラフするならAxの方が、人間の感覚では良い気がしますし、
      A2sや22がレンジに含まれていないので、22xボードだと、こちらが何も持っていないのがバレる可能性も有りますが、
      今回は、この様な結果となりました。
      ですが、ブラインドがポストしてある事によるポットオッズやフロップ以降のインプライドオッズもあり、
      これが必ずしも最適戦略であるとは言い切れませんので、あくまでも"参考"として読み流して頂ければ幸いです。
  • 44 の返信
    • sparkingtomato
      sparkingtomato
      ブロンズ
      登録日: 21.04.2012 ポスト: 1,947
      すごいブログが始まりましたね! :f_biggrin:

      読ませて頂くのでよろしくお願いします :)


      そういうの参考にしたいので、マイクロのレーキ下がらないかなあと期待していますが、
      そういうのは無さそうなので、自力でローやミディアムに上がるしかない状況ですw



      翻訳おつかれさまです!!ありがとうございます。
      英語が得意なわけではないので、とても有意義に見させて頂いております :f_grin:
    • RandomWalker777
      RandomWalker777
      ブロンズ
      登録日: 01.03.2012 ポスト: 312
      こんにちは。

      翻訳ビデオ、とても助かっています。ありがとうございます。

      新しいビデオもブログ更新も楽しみにしています。
    • ShooterArrow
      ShooterArrow
      ブロンズ
      登録日: 28.04.2012 ポスト: 55
      sparkingtomatoさん>
      コメントして頂き有難う御座います :f_grin:
      確かに、マイクロレートのレーキの比率は高いですよね。
      レーキの高さ以上に相手のミスの比率が高ければ嬉しいですが、
      実際はどうなのかが気になります。
      プリフロップのコールレンジの一部を3ベットレンジに回すという苦肉の策が浮かびましたが、
      まだ数学的な根拠を導いていないので、これがレーキ対策に効果的なのかは分かりませんが、
      必要以上に3ベットに対してフォールドする相手が多ければ期待値が高いですし、
      コーリングステーションが多ければ期待値は低くなるかも知れません。

      RandomWalker777さん>
      コメントして頂き有難う御座います :f_grin:
      翻訳ビデオがお役に立てているようでしたら幸いです。
      すでに幾つか提出済みのストックが貯まっているので、もうしばらくお待ち頂ければ、
      新たな動画が徐々に公開されると思います。
    • ShooterArrow
      ShooterArrow
      ブロンズ
      登録日: 28.04.2012 ポスト: 55
      皆さん、こんばんは。
      自分は楽しい事が好きなのですが、最近は、興味を持ったモノに対して考え事をするのが楽しいです。
      もちろん、ネガティブな事を考えると精神的に-EVだと思うので、楽しいと思えるモノだけにフォーカスしています。

      さて、今回は
      "ブラフを数学的に分析する"
      がテーマです。

      ブラフというと、数学的というよりは心理的、機械的というよりは人間的、と感じる方も、
      もちろんいらっしゃると思いますが、今回はブラフを数学的に分析したいと思います。

      ヒーローはリバーにて3ハイを持っていて、ブラフしなければ絶対に勝てない状況だとします。
      「なんで32でプレイしてんだよ!」というツッコミはさておき、ポットとスタックは共に100ドルを想定します。
      ポットは既に誰の物でも無いので、ここで100ドルのオールインをしてコールされると-100ドル、
      もしも相手がフォールドしたら+100ドルとなります。
      なので、50%以上の確率でブラフが成功するのであれば、ブラフした方が期待値が高くなります。
      6割の確率でブラフが成功するなら、10回中6回の成功で+600ドル、10回中4回の失敗で-400ドル、
      差し引き+200ドルで、1ハンドあたり+20ドルの期待値となります。
      もちろん、ブラフしない場合の期待値は±0ドルなので、ブラフした方が期待値が高くなります。

      では今度は、ブラフをされる側から考えてみたいと思います。
      ヒーローはリバーにてマージナルなハンドを持っていて、相手は100ドルのポットに対して、
      100ドルのオールインをして来たとします。
      「なんでポットサイズとスタックサイズがキッチリ100ドルなんだよ!」というツッコミはさておき、
      ポットは既に誰の物でも無いので、ここで100ドルのオールインにコールして負けると-100ドル、
      オールインにコールして勝った場合、ポットと相手のベットを足した200ドルがプラスになります。
      3回中2回コールして負けると-100×2で-200ドル、3回中1回コールして勝つと、+200ドルとなります。
      なので、3回に1回でも勝てばチャラで、33.33%以上の勝率があれば、コールした方が期待値が高くなります。
      オールインする側は50%の成功率が必要なのに対し、
      コールする側は33.33%の勝率があればコール出来るというのは興味深いです。
      これを言い換えると、相手が3回に1回以上ブラフして来るのであれば、コール出来るという事になります。

      ではもう一度、ブラフする側から考えてみたいと思います。
      リバーでポットベットオールインをする場合、33.33%以上の頻度でブラフをしてしまうと、
      相手のコールが利益的になってしまいますし、ブラフしないと利益は生まれません。
      なので、33.33%未満のギリギリのラインでブラフするというのが、数学的に考えた場合の最適戦略となります。

      40%の確率でブラフすると相手は必ずコールするのが最適戦略なので、
      6回のバリューベットで+1200ドル、4回のブラフで-400ドル、1ハンドあたり+80ドルの期待値に対し、
      30%の確率でブラフする場合、相手は必ずフォールドするのが最適戦略なので、
      全てのベットにフォールドされ+1000ドル、1ハンドあたり+100ドルの期待値となります。
      これは、相手がポーカーの神様だった場合の最適戦略なので、相手が人間の場合は状況が異なり、
      例えば、ポットサイズのCBに対し50%以上の確率でフォールドする相手だった場合、
      すべてのハンドでCBを打っても、プラスの期待値を得る事が出来ます。
      80%のベットだったら、44.44%の確率で降ろせるだけで、期待値がプラスになります。

      ポットサイズのベットだと大きくて参考にならないかも知れないので、
      他のベットサイズにした場合の、ブラフするのに必要な成功率と、コールするのに必要な相手のブラフ率も記載します。

            成功率 ブラフ率
      90%ベット:47.37% 32.14%
      80%ベット:44.44% 30.77%
      70%ベット:41.18% 29.17%
      60%ベット:37.50% 27.27%
      50%ベット:33.33% 25.00%

      では、80%という現実的なベットサイズを想定して、具体的な場面を考えてみたいと思います。
      フロップでセットやツーペアを引いたらトリプルバレルを打つ場合、
      どれぐらいの頻度で、トリプルバレルブラフを打つ事が出来るのでしょうか?
      As9h8dのボードだと、AhAd AhAc AdAcの様に、AAは3コンボ、99も88も3コンボずつで、セットは9コンボ、
      Ah(9s9d9c) Ad(9s9d9c) Ac(9s9d9c)でA9は9コンボ、A8や98も9コンボで、ツーペアは27コンボ、
      計36コンボがトリプルバレルレンジとなります。
      36に30.77%を掛けると11.08なので、11コンボ以下のブラフレンジが利益的となります。
      なので、「KQsとKJsの8コンボだけはトリプルバレルブラフをしよう」とか、
      「22とKQsの10コンボだけばトリプルバレルブラフをしよう」と考える事が出来ます。
      ミドルツーペアやボトムツーペアでトリプルバレルを打ちたくないのであれば、ブラフレンジは更に狭くなります。

      この考え方はトリプルバレルブラフだけではなく、フロップにも適用する事が出来ます。
      Axxのボードでトップペアでしかバリューベットをしたくない場合は、
      例えば以下の様なレンジ、AK AQ AJ AT A9s A8sの54コンボでバリューベットをする場合、
      16コンボ以下のブラフレンジが利益的になります。
      KQの16コンボだけでブラフをする、といった要領ですね。
      ミドルペアでCBを打つ場合でも、バリューレンジのコンボ数を数えて上記の%を掛け合わせれば、
      適切なブラフレンジを求める事が出来ます。
      先程も言いましたが、これは相手が最適な戦略を選んだ場合の最適戦略なので、
      相手が必要以上にCBに対してフォールドするのであれば、数学的に見ても、
      ブラフCBのレンジを広くした方が期待値は高くなります。
      なので、相手がアンノウンであれば、とりあえず最適戦略を選ぶのは良いかも知れません。

      ブラフレンジが16コンボまで増やせるからといって、72みたいなレンジにしてしまうと、
      もちろん、ショーダウンの際の期待値は下がってしまいます。
      ショーダウンで笑いが発生する期待値は上がりますが、お財布は寒くなると思います。

      さて、ブラフを数学的に分析してみましたが、頻繁にブラフをすると、数学的にもコールされてしまうのですね。
      "嘘を付き過ぎると相手に信用されなくなる"という事を、数学から学ぶ事が出来て面白かったです。
    • osa1024
      osa1024
      ブロンズ
      登録日: 20.01.2012 ポスト: 10
      1ストリートのブラフ/バリューのバランス分析が、とても参考になりますね。
      簡単な計算で出てくる事実なのに、知らなかったことについて大いに反省したい・・・w
    • ShooterArrow
      ShooterArrow
      ブロンズ
      登録日: 28.04.2012 ポスト: 55
      osa1024さん>
      コメントして頂き有難う御座います :f_grin:
      参考になったようでしたら幸いです。
      将棋の世界ではコンピュータ将棋の登場により、将棋の真理が解明されつつありますが、
      ポーカーの世界でも真理が解明される時が来るのではないかと楽しみにしつつ、
      "ポーカーにおける正解"を知る事が出来ればなと思っています。
      自分は問題を出されても出されなくても正解を知りたくなる性格なので、
      ポーカーの戦略動画や記事という物に強く心を惹かれます。
    • osa1024
      osa1024
      ブロンズ
      登録日: 20.01.2012 ポスト: 10
      一方で、フロップやターンのバリュー:ブラフレンジの構築については、
      ブラフキャッチ側はより慎重にコールする必要があるかなと。
      言ってしまえば、通常ブラフ側は、ほとんどなくても2枚、多くはそれ以上のアウツを持っていますし。

      さらに、現在のボードテクスチャと相手のレンジと、
      次ストリートに落ちるカードによる状況変化、等を踏まえると、
      互いのレンジ内の強いハンド・弱いハンドの割合が変わるので、
      単純なモデルが意味を成す局面はかなり限定的であると思います。
      (具体的には、極端にアウツが無いwa/wbや、互いのレンジが狭すぎる4ベットポット、などでしょうか。)


      実際に数学的アプローチを有効に運用するには、かなり大切なメタゲーム面を無視した上でも、

      ・ピュアブラフ(次のストリートでもピュアブラフのみ打てる)
      ・セミブラフ(ヒットで次ストリートにバリューが打てる、ヒットしないならセミブラフかピュアブラフのみ)
      ・セミバリュー(b/cのAIはできないが、相手のレンジにかなり勝っている、
       次ストリート以降は、セミバリューベット、c/c、c/fの3つ)
      ・バリュー(いきなりベット/コールでオールインまで行ける)

      くらいまでやる必要があると思うので、かなり難しそうな気がしています。
      (GTOやスノーウィーはそれなりに高い精度でそのようなアプローチを採っているようです。)
    • ShooterArrow
      ShooterArrow
      ブロンズ
      登録日: 28.04.2012 ポスト: 55
      osa1024さん>
      具体的かつ詳細な提言を頂き有難う御座います :f_grin:
      お書き頂いた内容に全面的に同意ですし、ブラフキャッチでコールした後の枝分かれを考えると、
      コールした段階でのエクイティよりも実際の期待値は低そうな気がします。
      ブラフキャッチ側のシナリオが枝分かれた先には、攻撃的な選択肢が少ないですものね。
      実際の局面では100対0のエクイティはかなり少ないですし、フラドロ対トップペアのような
      35対65のエクイティだったとしても、フラドロ側がベットを続けた場合、ゲーム理論で分析できたら、
      実際はフラドロの期待値がこの数字より高かった、もしくはブレークイーブン以上である事も、
      有り得ると思います。

      ボタンからスティールしてSBがフォールドした場合、BBはフォールド・コール・レイズで枝分かれしますし、
      レイズする場合は様々なレイズサイズで枝分かれして、これがフロップ・ターン・リバーと進めば、
      天文学的な局面数になると思います。
      なので、完全な解明は量子コンピュータでも出来ない限り厳しいと思いますが、
      それでも、より真理に近づきたいですし、この様な事を考えているとワクワクします。

      この様な内容のお話が出来るのはとても楽しいので、
      この様なコメントを頂けて本当に有り難いです :f_love:
    • ShooterArrow
      ShooterArrow
      ブロンズ
      登録日: 28.04.2012 ポスト: 55
      今日は、
      "スモールペアとボードテクスチャー"
      について考えてみたいと思います。

      6maxのUTGから3bbのオープンレイズがあって、ボタンにて66でコールしたとします。
      そしてA95 QJ4 JT3のようなフロップだったら、どのように感じるでしょうか?
      直感的に、なんとなく嫌な感じがする人が多いのではないでしょうか?
      これから、これらのフロップを数学的に分析したいと思います。

      3bbのオープンレイズにコールする為に必要なオッズは40%で
      UTGに居るプレイヤーのUTGからのオープン率が12.67%だった場合、
      66のエクイティは43.22%なのでコール出来ます。(ハンドレンジの選択にはエクイラボを使用しました)

      そして、フロップがA :diamond: 9 :heart: 5 :spade: だった場合、66のエクイティは30.26%になります。
      相手がレンジに含まれるすべてのハンドでCBを打つなら、ポットの76%以下のCBにはオッズコールですが、
      相手のCBレンジからKJを取り除くだけで、ハーフポットのCBにもコール出来なくなります。
      フロップがJ :diamond: T :heart: 3 :spade: だった場合、66のエクイティは26.81%で、
      フロップがQ :diamond: J :heart: 4 :spade: だった場合、66のエクイティは25.44%となり、
      Aハイボードよりも、ブロードウェイカードが2枚のボードの方が状況が厳しく、
      絵札が2枚のボードだと、それ以上に厳しい状況となります。

      66のエクイティは、フロップがA :diamond: K :heart: 9 :spade: みたいにAハイかつ絵札が2枚だと12.98%と壊滅的状況ですが、
      Q :diamond: 7 :heart: 2 :spade: みたいにブロードウェイカードが1枚だけのフロップであれば、エクイティは38.10%になります。
      ブロードウェイカードが1枚だけのフロップであれば、相手のレンジ的にもほとんどのハンドでCBを打てるので、
      ほとんどのブロードウェイハイボードでは、フロップCBに対してオッズ的にはコール出来る事になります。
      9 :diamond: 4 :heart: 2 :spade: といった、ブロードウェイカードが無いボードだと、66のエクイティは55.16%と、
      喜んでCBにコール出来る状況になります。
      ブロードウェイカードがエクイティに与える影響は大きいのですね。

      もちろん、CB率が低いプレイヤーがCBを打って来たら、66のエクイティが低いかも知れないので、
      注意が必要な状況になります。
      ボードによってCBの打ち易さは変わると思うので、相手のCB率をそのまま参考にするのではなく、
      多少増減させて考えた方が良い気がします。

      以上の事をまとめると、スモールペアを手にしてフロップCBを打たれた場合、
      Aハイやブロードウェイカードが2枚以上のボードでは、オッズコール出来ない事が多く、
      ブロードウェイカードが1枚だけのボードであれば、オッズコール出来る事が多いのです。
      これは必ずしも正しい訳ではないですが、マージナルな状況でプレイを選ぶ際の参考にはなると思います。

      66持ちでフロップがA95 QJ4 JT3だったら嫌な感じがするという人間の直感は、
      数学的にも正しかったので、人間の直感の素晴らしさを感じました。
      感情があるからティルトしてしまう訳ですが、感情があるからボードを見て感情を感じ、
      数学的な分析をしなくてもフォールドしたりコールしたり出来るのですね。

      これは直感なので正しいかは分かりませんし、論理的な裏付けはありませんが、
      状況を見て嫌な感情を感じたらフォールドするのはアリだと思いました。
    • sparkingtomato
      sparkingtomato
      ブロンズ
      登録日: 21.04.2012 ポスト: 1,947
      以前、木原さん(だと思う)のインタビューか記事で読んだことがあるんですが、

      「その場での自分の思うエクイティーと実際のエクイティーはだいたい合っていて、
      それでも、あれっ?!と思うところは突っ込んで考えてみる。」

      ようなのを見た事があります。おそらくレンジを考慮した上でのエクイティーの事だと思います。
      プレー中は、エクイラボ使用禁止のポーカールームもあると思いますし、タイムバンクのこともあり実際使えないですが、
      その66のエクイティーのように、普段からチェックしておくと、大変ためになると感じました :)

      プロの方々は、現在の戦略においては、きっとそのへんも普段から身に付けているのでしょうね :club:
    • ShooterArrow
      ShooterArrow
      ブロンズ
      登録日: 28.04.2012 ポスト: 55
      sparkingtomatoさん>
      コメントして頂き有難う御座います。
      なるほど、木原さんのインタビュー記事のお話は実に興味深いですね :f_cool:
      勝つ為と言うよりは、純粋な知的好奇心で、勝ち組プレイヤーの頭の中を覗いてみたいです。
    • ShooterArrow
      ShooterArrow
      ブロンズ
      登録日: 28.04.2012 ポスト: 55
      皆さんこんばんは。どうも、ラブライバーです。
      日本語コミュニティの為に、動画をどんどん翻訳した方が良いのは分かっていますが、ラブライブの曲を聴いたり確率について調べていました。
      ちなみに、Snow Halationが好きです。
      てなわけで、

      "n%のレンジに対して50.01%以上のエクイティがあるレンジ"

      について調べてみました。

      n%のレンジでnベットをされた場合、n%のレンジに対して50.01%以上のエクイティがあれば、n+1ベットがバリューレイズになるので、どの様なレンジでレイズ出来るのかを調べました。
      レンジの下の方のハンドでバリューレイズをしても、弱いハンドにコールされる事は少なそうなので、バリューを取れるか分かりませんし、相手を降ろす為のバリューレイズになるかも知れませんが、プリフロップで決着がつけば分散は小さくなり、確実にEVを積み重ねる事が出来ると思います。
      PCに保存しておくとHDDが壊れた時にデータが消えてしまうので、この掲示板に投稿しておきたいと思います。
      読み物としての面白さがあるかは分かりませんが、実用的なチャートになったと思います。

      1%:AA
      2%:KK+
      3%:QQ+
      4%:QQ+
      5%:QQ+
      6%:JJ+,AKs
      7%:JJ+,AKs,AKo
      8%:TT+,AKs,AKo
      9%:TT+,AQs+,AKo
      10%:TT+,AQs+,AQo+
      11%:TT+,AQs+,AQo+
      12%:TT+,AJs+,AQo+
      13%:99+,AJs+,AQo+
      14%:99+,AJs+,AJo+
      15%:99+,AJs+,AJo+
      16%:99+,ATs+,AJo+
      17%:88+,ATs+,KQs,AJo+
      18%:88+,ATs+,KQs,AJo+
      19%:88+,ATs+,KQs,ATo+
      20%:88+,ATs+,KQs,ATo+
      21%:88+,ATs+,KQs,ATo+
      22%:88+,A9s+,KQs,ATo+
      23%:88+,A9s+,KQs,ATo+
      24%:77+,A9s+,KQs,ATo+,KQo
      25%:77+,A9s+,KQs,ATo+
      26%:77+,A9s+,KQs,ATo+
      27%:77+,A8s+,KJs+,A9o+,KQo
      28%:77+,A8s+,KJs+,A9o+,KQo
      29%:66+,A8s+,KJs+,A9o+,KQo
      30%:66+,A8s+,KJs+,A9o+,KQo
      31%:66+,A7s+,KJs+,A9o+,KQo
      32%:66+,A7s+,KTs+,A8o+,KQo
      33%:66+,A7s+,KTs+,A8o+,KJo+
      34%:66+,A7s+,KTs+,A8o+,KJo+
      35%:66+,A6s+,KTs+,A8o+,KJo+
      36%:55+,A5s+,KTs+,A8o+,KJo+
      37%:55+,A5s+,KTs+,A8o+,KJo+
      38%:55+,A5s+,KTs+,A8o+,KJo+
      39%:55+,A4s+,KTs+,A7o+,KJo+
      40%:55+,A4s+,KTs+,A7o+,KJo+
      41%:55+,A3s+,K9s+,QJs,A7o+,KTo+
      42%:55+,A2s+,K9s+,QJs,A7o+,KTo+
      43%:55+,A2s+,K9s+,QJs,A7o+,KTo+
      44%:55+,A2s+,K9s+,QJs,A7o+,KTo+
      45%:55+,A2s+,K9s+,QJs,A6o+,KTo+
      46%:55+,A2s+,K9s+,QJs,A6o+,KTo+
      47%:44+,A2s+,K9s+,QJs,A5o+,KTo+
      48%:44+,A2s+,K9s+,QTs+,A5o+,KTo+
      49%:44+,A2s+,K9s+,QTs+,A5o+,KTo+
      50%:44+,A2s+,K8s+,QTs+,A5o+,KTo+
      51%:44+,A2s+,K8s+,QTs+,A5o+,KTo+
      52%:44+,A2s+,K8s+,QTs+,A4o+,K9o+
      53%:44+,A2s+,K8s+,QTs+,A4o+,K9o+,QJo
      54%:44+,A2s+,K8s+,QTs+,A4o+,K9o+,QJo
      55%:44+,A2s+,K7s+,QTs+,A4o+,K9o+,QJo
      56%:44+,A2s+,K7s+,Q9s+,A3o+,K9o+,QJo
      57%:44+,A2s+,K7s+,Q9s+,A3o+,K9o+,QJo
      58%:44+,A2s+,K7s+,Q9s+,JTs,A3o+,K9o+,QJo
      59%:44+,A2s+,K7s+,Q9s+,JTs,A2o+,K9o+,QTo+
      60%:44+,A2s+,K7s+,Q9s+,JTs,A3o+,K9o+,QTo+
      61%:33+,A2s+,K6s+,Q9s+,JTs,A2o+,K8o+,QTo+
      62%:33+,A2s+,K6s+,Q9s+,JTs,A2o+,K8o+,QTo+
      63%:33+,A2s+,K6s+,Q9s+,JTs,A2o+,K8o+,QTo+
      64%:33+,A2s+,K6s+,Q9s+,JTs,A2o+,K8o+,QTo+
      65%:33+,A2s+,K6s+,Q9s+,JTs,A2o+,K8o+,QTo+
      66%:33+,A2s+,K5s+,Q8s+,JTs,A2o+,K7o+,QTo+
      67%:33+,A2s+,K5s+,Q8s+,JTs,A2o+,K7o+,QTo+
      68%:33+,A2s+,K5s+,Q8s+,JTs,A2o+,K7o+,QTo+
      69%:33+,A2s+,K5s+,Q8s+,JTs,A2o+,K7o+,QTo+
      70%:33+,A2s+,K4s+,Q8s+,J9s+,A2o+,K7o+,Q9o+
      71%:33+,A2s+,K4s+,Q8s+,J9s+,A2o+,K7o+,Q9o+
      72%:33+,A2s+,K4s+,Q8s+,J9s+,A2o+,K7o+,Q9o+,JTo
      73%:33+,A2s+,K3s+,Q8s+,J9s+,A2o+,K6o+,Q9o+,JTo
      74%:33+,A2s+,K3s+,Q8s+,J9s+,A2o+,K6o+,Q9o+,JTo
      75%:33+,A2s+,K3s+,Q8s+,J9s+,A2o+,K6o+,Q9o+,JTo
      76%:33+,A2s+,K3s+,Q7s+,J9s+,A2o+,K6o+,Q9o+,JTo
      77%:33+,A2s+,K3s+,Q7s+,J9s+,A2o+,K6o+,Q9o+,JTo
      78%:33+,A2s+,K3s+,Q7s+,J9s+,A2o+,K6o+,Q9o+,JTo
      79%:33+,A2s+,K2s+,Q7s+,J8s+,A2o+,K5o+,Q8o+,JTo
      80%:33+,A2s+,K2s+,Q6s+,J8s+,T9s,A2o+,K5o+,Q8o+,JTo
      81%:33+,A2s+,K2s+,Q6s+,J8s+,T9s,A2o+,K5o+,Q8o+,JTo
      82%:33+,A2s+,K2s+,Q6s+,J8s+,T9s,A2o+,K5o+,Q8o+,JTo
      83%:33+,A2s+,K2s+,Q6s+,J8s+,T9s,A2o+,K5o+,Q8o+,J9o+
      84%:33+,A2s+,K2s+,Q5s+,J8s+,T9s,A2o+,K5o+,Q8o+,J9o+
      85%:33+,A2s+,K2s+,Q5s+,J8s+,T9s,A2o+,K5o+,Q8o+,J9o+
      86%:33+,A2s+,K2s+,Q5s+,J8s+,T9s,A2o+,K4o+,Q8o+,J9o+
      87%:33+,A2s+,K2s+,Q5s+,J8s+,T9s,A2o+,K4o+,Q8o+,J9o+
      88%:33+,A2s+,K2s+,Q5s+,J7s+,T9s,A2o+,K4o+,Q8o+,J9o+
      89%:33+,A2s+,K2s+,Q4s+,J7s+,T8s+,A2o+,K4o+,Q8o+,J9o+
      90%:33+,A2s+,K2s+,Q4s+,J7s+,T8s+,A2o+,K4o+,Q7o+,J9o+
      91%:33+,A2s+,K2s+,Q4s+,J7s+,T8s+,A2o+,K4o+,Q7o+,J9o+
      92%:33+,A2s+,K2s+,Q4s+,J7s+,T8s+,A2o+,K3o+,Q7o+,J9o+
      93%:33+,A2s+,K2s+,Q4s+,J7s+,T8s+,A2o+,K3o+,Q7o+,J8o+,T9o
      94%:33+,A2s+,K2s+,Q4s+,J7s+,T8s+,A2o+,K3o+,Q7o+,J8o+,T9o
      95%:33+,A2s+,K2s+,Q3s+,J7s+,T8s+,A2o+,K3o+,Q6o+,J8o+,T9o
      96%:33+,A2s+,K2s+,Q3s+,J7s+,T8s+,98s,A2o+,K3o+,Q6o+,J8o+,T9o
      97%:22+,A2s+,K2s+,Q3s+,J6s+,T7s+,98s,A2o+,K3o+,Q6o+,J8o+,T9o
      98%:22+,A2s+,K2s+,Q3s+,J6s+,T7s+,98s,A2o+,K2o+,Q6o+,J8o+,T9o
      99%:22+,A2s+,K2s+,Q3s+,J6s+,T7s+,98s,A2o+,K2o+,Q6o+,J8o+,T9o
      100%:22+,A2s+,K2s+,Q2s+,J6s+,T7s+,98s,A2o+,K2o+,Q5o+,J8o+,T9o

      今回はレンジに対してエクイティで勝っているレンジを調べましたが、コンティニュエーションベットやダブルバレルやトリプルバレルについて考えたい事があるので、もし宜しければ、標準的(もしくは理想的)なCB率DB率TB率、そして、それに対する標準的(もしくは理想的)なフォールド率を、どなたか教えて頂けないでしょうか?
      もしくは実際のスタッツでも良いので見せて頂けると、色々と考える為の参考になるので有り難いです。 :)

      今頭の中で考えている事を、アウトプット出来る程に纏める事が出来るかは分からないので、あまり期待しないで頂けると幸いです。 :f_grin:
    • findman
      findman
      ブロンズ
      登録日: 11.01.2012 ポスト: 312
      こ、これは・・・すばらしい!!
      毎度思っていましたが、ほんとにこのブログはすごいですね、
      有益な情報満載ですよ! :f_grin:


      標準的なスタッツというのは難しいですね ;(
      ハイレートで打ってる人が答えてくれると一番良さそうですね。

      ちなみに僕は
      CB73 DB48 TB27  CB/f 60  DB/f 35 TB/f 56 でした。

      CB率に関しては、打ちすぎず、打たなすぎずって感じで行ってるかなーと思うのですが・・・ :)
    • tyunakorokke
      tyunakorokke
      ブロンズ
      登録日: 12.10.2012 ポスト: 314
      >20%:88+,ATs+,KQs,ATo+

      というのは、たとえばCOが20%オープンしてるときに、BUでATでコール(バリューコール?)した場合、エクイティが50% みたいな意味でしょうか?
      確か、『hilton in holdem』に乗ってたのですが、相手のオープンレンジの上位40%のカードがバリューコールになる、らしいです。
      20%レンジならば、 20%×40%=8%(ほぼ提示されたバリューレンジと同等)

      >30%:66+,A8s+,KJs+,A9o+,KQo
      30%×40%=12%(提示されたバリューレンジと同等)

      ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
      12%みたいなレンジのパーセンテージがでれば、
      ポケペは1つ5% KQoは1% KQsは0.3%
      というのさえ覚えればその場でレンジを逆算することができるので、
      表を覚えきらなくてもいいのかなと思います。
    • ShooterArrow
      ShooterArrow
      ブロンズ
      登録日: 28.04.2012 ポスト: 55
      findmanさん>
      コメント、そしてスタッツに関する情報を頂き有難う御座います。 :)
      情報が参考になったようでしたら幸いです。
      コチラもCB DB TBに関する情報を参考にさせて頂きつつ、ポストフロップのハンドのエクイティやフォールドエクイティを考慮した期待値について、色々と頭の中で考えてみたいと思います。

      tyunakorokkeさん>
      コメントして頂き有難う御座います。 :)
      >20%:88+,ATs+,KQs,ATo+
      というのは、相手が20%のレンジでレイズして来た場合、これらのハンドはエクイティが50.01%以上あるという意味のレンジになっています。
      なので、コールするかレイズするかについては考慮していませんが、バリューコール出来るレンジと捉えても、バリューレイズ出来るレンジと捉えても、どちらでも大丈夫だと思います。
      メタゲームについて考慮しなければ、これらのハンドでレイズした方が利益を最大化出来るという意味で書きました。
      相手のレンジに対するオッズコールのレンジはレイズサイズによって変わってくるので、オッズコールのレンジは書いていません。
      ですが、フラットコールした場合のストーリーの枝分かれを全て計算する事が出来れば、フラットコールした方が期待値が高い場合もあると思いますし、計算せずとも経験則や論理的な考えでフラットコールした方が期待値が高い場面だと推測したり、直感的にそれらを感じ取ってプレイするのもアリだと思います。
      フラットコールした方が期待値が高くなりそうな場面もあると思いますが、分散は激しくなる気もしますし、ゲーム理論的な最適解はレイズレンジがヘビーになりそうな気がします。
      相手がミスをする人間であればフラットコールで罠にハメて、相手が機械的にゲーム理論的にプレイするのなら、これらのレンジでレイズした方が良い気がします。
      そうすれば、相手のリークを見つけてexploitしつつも、コチラはexploitされないと思います。
      相手がミスをするか否かはスタッツでは把握できないかも知れないので、この点は人間的な感覚が活きると思います。

      この表を覚えるか否かについてですが、個人的には覚える必要は無いと思います。
      相手のスタッツを見てパーセンテージを確認して、チャートを見ながらレイズする為に作ったものなので、覚える必要は無いと思います。

      ちなみに、この表は、エクイラボでn%のハンドレンジを入力して、それに対してハンドレンジ計算機で50.01%以上のエクイティになったハンドレンジをコピペして作りました。
      なので、レンジに対して40%という計算ではなく、より正確なbreak-even pointを知りたかったので、この様な方法で調べました。
    • findman
      findman
      ブロンズ
      登録日: 11.01.2012 ポスト: 312
      いろいろと、この表の有用性を考えていたのですが、
      これって、超極端な話ですけど、
      自分がBBに座っていて、BTNから40%のレンジでスチールされたとし、
      SBがフォールドし、BTNとヘッズアップの状態になったとしたら、
      40%:55+,A4s+,KTs+,A7o+,KJo+
      このレンジで直接オールインしたら、利益になるということになるんでしょうか? :baby:
      (もちろん、レーキなどを含めずに考えて)

      そうならば、ショートスタック戦略などとは抜群に相性がいいですよね。
    • tyunakorokke
      tyunakorokke
      ブロンズ
      登録日: 12.10.2012 ポスト: 314
      >、相手が20%のレンジでレイズして来た場合、これらのハンドはエクイティが50.01%以上あるという意味のレンジになっています。
      >なので、コールするかレイズするかについては考慮していませんが、バリューコール出来るレンジと捉えても、バリューレイズ出来るレンジと捉えても、どちらでも大丈夫だと思います。

      何度もお聞きして悪いのですが。

      たとえば、BTNからオープンしたとして。 BBが20%のレンジでリスティールしてきたときに。
      20%:88+,ATs+,KQs,ATo+
       にしたがってATで4ベットを返したとします。
      すると、相手にはおそらく10%レンジはフォールドして、10%くらいのレンジでコールしたりレイズしたりなりすると思います。
      そう考えると、20%のレンジでリスチする相手には
      >10%:TT+,AQs+,AQo+
       のレンジだけがバリューになり、ATは相手のレンジに対して-EVとなってしまうのでは ?(

       コールの場合は相手の20%のレンジを保存できるので、ATでバリューコールできるとは思うのですが、、、。
    • ShooterArrow
      ShooterArrow
      ブロンズ
      登録日: 28.04.2012 ポスト: 55
      findmanさん>
      このレンジでプッシュオアフォールドをすると83.41%の確率でフォールドする事になり、BBとSBが83.41%の確率でフォールドする場合、ボタンからのスティール成功率が69.57%になり、ボタンはエニハンスティールをしても期待値がプラスになってしまい、最適戦略から外れた分だけ期待値が下がってしまうので、コールレンジも持ちつつ、標準的なサイズで3ベットをした方が良い気がします。

      tyunakorokkeさん>
      バリュー4ベットレンジは88+,ATs+,KQs,ATo+の8.3%なので、そもそも8.3%の4ベットに対して"10%くらいのレンジでコールしたりレイズしたりなりする"という事は出来ません。
      8.3%の4ベットに対して、どうやれば10%のレンジで5ベット出来るのでしょうか?
      コチラの8.3%の4ベットレンジに対して、相手が3ベットレンジに含まれる全てのハンドでレイズしても5ベット率は8.3%ですし、相手が8.3%で5ベットしてくれるのならコチラのレンジのエクイティは変わらないので利益が拡大しますし、相手が8.3%のレンジで4ベットにコールした場合もエクイティは変わらずポットは大きくなるので、コチラの利益が拡大します。
      これらの理由があるので、20%のレンジに対してAToでレイズする事が+EVになります。
      単純に、相手のレンジに対して勝っているハンドでレイズするので、プラスの期待値を拡大する事になります。
    • tyunakorokke
      tyunakorokke
      ブロンズ
      登録日: 12.10.2012 ポスト: 314
      tubiさんというハイステークスの人の文章なんですが、

      Tsubi による投稿
      Kuroari による投稿
      Full Tilt Poker $0.50/$1 No Limit Hold'em - 6 players - View hand 1298328
      DeucesCracked Poker Videos Hand History Converter

      UTG: $55.50
      MP: $62.00
      Hero (CO): $120.10
      BTN: $70.65
      SB: $112.35
      BB: $112.85

      Pre Flop: ($1.50) Hero is CO with T :heart: A :club:
      2 folds, Hero raises to $3, 2 folds, BB raises to $9, Hero requests TIME, Hero raises to $23, BB calls $14

      Flop: ($46.50) 5 :spade: A :spade: 7 :heart: (2 players)
      BB bets $89.85 all in, Hero requests TIME, Hero calls $89.85

      Turn: ($226.20) 9 :heart: (2 players - 1 is all in)

      River: ($226.20) K :spade: (2 players - 1 is all in)

      Final Pot: $226.20
      Hero shows T :heart: A :club: (a pair of Aces)
      BB shows 9 :diamond: A :heart: (two pair, Aces and Nines)
      BB wins $223.20
      (Rake: $3.00)
      この4bブラフなんですが、このスポットで頻繁に4bブラフをするのはいいプレーだと思いますがこのj状況プラスポジションの場合コールのほうがEVが4bより高いと思います。ポストフロッププレーが4bポットの場合より難しくなりますがATをブラフに変えてしまうのはちょっともったいない気がします。 4bした場合フロップはかんたんなコールです


      ①10%での抵抗レンジ
       5ベット QQ+、AK、A4s-ATs
       4ベットコール 66-JJ,AQ,AJ
      で9.8%です。(3ベット9BB、4ベット20BBに対しては27%エクイティがあればオッズコール)(4ベットに対しては最低57%抵抗しないといけないのとCB分を考えて50%くらい抵抗するのは合理的)

      ②コールはOKでレイズは厳しいと思う理由
       「ATvs20%」=「ATvs66+, A4s+, K8s+, Q9s+, J9s+, T9s, A9o+, KTo+, QTo+, JTo」(エクイティ51.66%)
      ですが、このエクイティ51.66%というのは、「ATvsQJ(EV59%)」「ATvs66(ev45%)」「ATvsAK(ev26%)」などのすべてのエクイティの平均です。

       コールの場合は、「ATvsQJ」など20%レンジに含まれるすべてのレンジと闘うので、なるほどエクイティは51.66%です
       しかしレイズの場合は、①で示した10%レンジのようになり、「5ベットレンジとは闘えない」「ATvsQJなどは相手がフォールドして成立しない」などがおき、結局4ベットコールレンジと闘いますが、エクイティは35.87%です。 ←ATがブラフになってしまっている状況
       
       「ATvsQJ」はFEになったんじゃないのか?という疑問も湧きますが、数学的に必要な分だけ守っているのでFE単独での利益はでておらず、結局「ATvs4ベットコールレンジ」でのマイナス分だけATのEVは無くなってしまいます。
       他のレンジでエクイティ出てるんじゃ無いか?と思うかもしれませんが、レンジ同士でも55%のエクイティです(コール側はぜんぜんオッズコール)